CS50-MCZ

Uma introdução aos empreendimentos intelectuais da Ciência da Computação e da arte da programação.


Credit

Problema a Resolver

Um cartão de crédito (ou débito), é claro, é um cartão de plástico com o qual você pode pagar bens e serviços. Impresso nesse cartão está um número que também está armazenado em um banco de dados em algum lugar, para que quando seu cartão for usado para comprar algo, o credor saiba de quem cobrar. Há muitas pessoas com cartões de crédito neste mundo, então esses números são bem longos: American Express usa números de 15 dígitos, MasterCard usa números de 16 dígitos e Visa usa números de 13 e 16 dígitos. E esses são números decimais (0 a 9), não binários, o que significa, por exemplo, que a American Express poderia imprimir até 10 ^ 15 = 1.000.000.000.000.000 de cartões exclusivos! (Isso é, hum, um quatrilhão.)

Na verdade, isso é um pouco exagerado, porque os números dos cartões de crédito têm alguma estrutura. Todos os números American Express começam com 34 ou 37; a maioria dos números MasterCard começa com 51, 52, 53, 54 ou 55 (eles também têm alguns outros números iniciais potenciais com os quais não nos preocuparemos para este problema); e todos os números Visa começam com 4. Mas os números de cartão de crédito também têm uma “soma de verificação” incorporada, uma relação matemática entre pelo menos um número e outros. Essa soma de verificação permite que computadores (ou humanos que gostam de matemática) detectem erros de digitação (por exemplo, transposições), se não números fraudulentos, sem a necessidade de consultar um banco de dados, o que pode ser lento. É claro que um matemático desonesto poderia certamente criar um número falso que, no entanto, respeitasse as restrições matemáticas, pelo que uma consulta à base de dados ainda é necessária para verificações mais rigorosas.

Em um arquivo chamado credit.c em uma pasta chamada credit, implemente um programa em C que verifica a validade de um número de cartão de crédito.

Começando

Passo a Passo

Eis aqui um passo a passo para a resolução do problema.

Cartões de crédito

Um cartão de crédito (ou débito), é claro, é um cartão de plástico com o qual você pode pagar por bens e serviços. Impresso nesse cartão está um número que também está armazenado em algum banco de dados, de forma que quando seu cartão é usado para comprar algo, o credor sabe a quem cobrar. Há muitas pessoas com cartões de crédito neste mundo, então esses números são bastante longos: a American Express usa números de 15 dígitos, a MasterCard usa números de 16 dígitos e a Visa usa números de 13 e 16 dígitos. E esses são números decimais (0 a 9), não binários, o que significa, por exemplo, que a American Express poderia imprimir até 10^15 = 1.000.000.000.000.000 cartões únicos! (Isso é, hm, um quadrilhão.)

Na verdade, isso é um pouco de exagero, porque os números de cartão de crédito têm alguma estrutura. Todos os números da American Express começam com 34 ou 37; a maioria dos números da MasterCard começa com 51, 52, 53, 54 ou 55 (eles também têm alguns outros números potenciais de início com os quais não nos preocuparemos neste problema); e todos os números da Visa começam com 4. Mas os números de cartão de crédito também possuem um "checksum", uma relação matemática entre pelo menos um número e outros. Esse checksum permite que computadores (ou pessoas que gostam de matemática) detectem erros de digitação (por exemplo, transposições), se não números fraudulentos, sem precisar consultar um banco de dados, o que pode ser lento. Claro, um matemático desonesto poderia criar um número falso que ainda respeite a restrição matemática, então uma consulta ao banco de dados ainda é necessária para verificações mais rigorosas.

Algoritmo de Luhn

Então, qual é a fórmula secreta? Bem, a maioria dos cartões usa um algoritmo inventado por Hans Peter Luhn, da IBM. De acordo com o algoritmo de Luhn, você pode determinar se um número de cartão de crédito é (sintaticamente) válido da seguinte forma:

  1. Multiplicar cada segundo dígito por 2, começando pelo penúltimo dígito do número, e depois adicionar os dígitos desses produtos juntos.
  2. Adicionar a soma à soma dos dígitos que não foram multiplicados por 2.
  3. Se o último dígito do total for 0 (ou, de forma mais formal, se o total módulo 10 for congruente a 0), o número é válido!

Isso é meio confuso, então vamos tentar um exemplo com o Visa do Aldo: 4003600000000014.

Detalhes de Implementação

  1. Para fins de discussão, vamos primeiro sublinhar cada outro dígito, começando com o segundo dígito do número:

    4003600000000014

    Certo, vamos multiplicar cada um dos dígitos sublinhados por 2:

    1•2 + 0•2 + 0•2 + 0•2 + 0•2 + 6•2 + 0•2 + 4•2

    Isso nos dá:

    2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 12 + 0 + 8

    Agora, vamos somar os dígitos desses produtos (ou seja, não os próprios produtos):

    2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 0 + 8 = 13

  2. Agora vamos adicionar essa soma (13) à soma dos dígitos que não foram multiplicados por 2 (começando pelo final):

    13 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 20

  3. Sim, o último dígito dessa soma (20) é 0, então o cartão de David é válido!

Então, validar números de cartão de crédito não é difícil, mas pode ser um pouco tedioso manualmente. Vamos escrever um programa.

Detalhes de Implementação

No arquivo chamado credit.c no diretório credit, escreva um programa que solicite ao usuário um número de cartão de crédito e, em seguida, informe (via printf) se é um número de cartão American Express, MasterCard ou Visa válido, conforme as definições de cada formato aqui. Para que possamos automatizar alguns testes do seu código, pedimos que a última linha de saída do seu programa seja AMEX\n ou MASTERCARD\n ou VISA\n ou INVALID\n, nada mais, nada menos. Para simplicidade, você pode assumir que a entrada do usuário será totalmente numérica (ou seja, sem hífens, como pode ser impresso em um cartão real) e que não terá zeros à esquerda. Mas não assuma que a entrada do usuário se encaixará em um int! É melhor usar o get_long da biblioteca CS50 para obter a entrada dos usuários. (Por quê?)

Considere o exemplo abaixo como um exemplo de como seu próprio programa deve se comportar quando receber um número de cartão de crédito válido (sem hífens).

$ ./credit
Number: 4003600000000014
VISA

Agora, o get_long em si mesmo rejeitará hífens (e mais) de qualquer maneira:

$ ./credit
Number: 4003-6000-0000-0014
Number: foo
Number: 4003600000000014
VISA

Mas cabe a você capturar as entradas que não são números de cartão de crédito (por exemplo, um número de telefone), mesmo que sejam numéricas:

$ ./credit
Número: 6176292929
INVALID

Teste seu programa com um monte de entradas, tanto válidas quanto inválidas. (Com certeza faremos isso!) Aqui estão alguns números de cartão que o PayPal recomenda para testes.

Se o seu programa se comportar incorretamente em algumas entradas (ou não compilar), é hora de fazer o debug!

Como Testar o Seu Código

Você também pode executar o seguinte comando para avaliar a correção do seu código usando check50. Mas não se esqueça de compilar e testar seu código também!

check50 cs50/problems/2024/x/credit

Execute o seguinte comando para avaliar o estilo do seu código usando style50.

style50 credit.c

Como Enviar

No seu terminal, execute o seguinte comando para enviar o seu trabalho.

submit50 cs50/problems/2024/x/credit